Gewichtete Gleitende Durchschnitt Prognose

Verschieben von durchschnittlichen und exponentiellen Glättungsmodellen Als erster Schritt, um über mittlere Modelle hinauszugehen, können zufällige Wandermodelle und lineare Trendmodelle, Nichtseasonalmuster und Trends mit einem gleitenden Durchschnitt oder Glättungsmodell extrapoliert werden. Die Grundannahme hinter Mittelwertbildung und Glättung von Modellen ist, dass die Zeitreihe lokal stationär mit einem langsam variierenden Mittel ist. Daher nehmen wir einen bewegten (lokalen) Durchschnitt, um den aktuellen Wert des Mittelwerts abzuschätzen und dann das als die Prognose für die nahe Zukunft zu verwenden. Dies kann als Kompromiss zwischen dem mittleren Modell und dem random-walk-without-drift-Modell betrachtet werden. Die gleiche Strategie kann verwendet werden, um einen lokalen Trend abzuschätzen und zu extrapolieren. Ein gleitender Durchschnitt wird oft als quotsmoothedquot Version der ursprünglichen Serie, weil kurzfristige Mittelung hat die Wirkung der Glättung der Beulen in der ursprünglichen Serie. Durch die Anpassung des Grades der Glättung (die Breite des gleitenden Durchschnitts), können wir hoffen, eine Art von optimalem Gleichgewicht zwischen der Leistung der mittleren und zufälligen Wandermodelle zu schlagen. Die einfachste Art von Mittelungsmodell ist die. Einfache (gleichgewichtete) Moving Average: Die Prognose für den Wert von Y zum Zeitpunkt t1, der zum Zeitpunkt t gemacht wird, entspricht dem einfachen Durchschnitt der letzten m Beobachtungen: (Hier und anderswo verwende ich das Symbol 8220Y-hat8221 zu stehen Für eine Prognose der Zeitreihe Y, die zum frühestmöglichen früheren Datum durch ein gegebenes Modell gemacht wurde.) Dieser Durchschnitt ist in der Periode t (m1) 2 zentriert, was impliziert, dass die Schätzung des lokalen Mittels dazu neigen wird, hinter dem wahren zu liegen Wert des lokalen Mittels um etwa (m1) 2 Perioden. So sagen wir, dass das Durchschnittsalter der Daten im einfachen gleitenden Durchschnitt (m1) 2 relativ zu dem Zeitraum ist, für den die Prognose berechnet wird: Dies ist die Zeitspanne, mit der die Prognosen dazu neigen, hinter den Wendepunkten in den Daten zu liegen . Zum Beispiel, wenn Sie durchschnittlich die letzten 5 Werte sind, werden die Prognosen etwa 3 Perioden spät in Reaktion auf Wendepunkte. Beachten Sie, dass, wenn m1, das einfache gleitende Durchschnitt (SMA) - Modell entspricht dem zufälligen Walk-Modell (ohne Wachstum). Wenn m sehr groß ist (vergleichbar mit der Länge der Schätzperiode), entspricht das SMA-Modell dem mittleren Modell. Wie bei jedem Parameter eines Prognosemodells ist es üblich, den Wert von k anzupassen, um die besten Quoten für die Daten zu erhalten, d. h. die kleinsten Prognosefehler im Durchschnitt. Hier ist ein Beispiel für eine Reihe, die zufällige Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel zeigt. Zuerst können wir versuchen, es mit einem zufälligen Spaziergang Modell, das entspricht einem einfachen gleitenden Durchschnitt von 1 Begriff: Das zufällige Spaziergang Modell reagiert sehr schnell auf Änderungen in der Serie, aber in diesem Fall nimmt es viel von der Quotierung in der Daten (die zufälligen Schwankungen) sowie das quotsignalquot (das lokale Mittel). Wenn wir stattdessen einen einfachen gleitenden Durchschnitt von 5 Begriffen ausprobieren, erhalten wir einen glatteren Prognosen: Der 5-fach einfache gleitende Durchschnitt liefert in diesem Fall deutlich kleinere Fehler als das zufällige Spaziergangmodell. Das Durchschnittsalter der Daten in dieser Prognose beträgt 3 ((51) 2), so dass es dazu neigt, hinter den Wendepunkten um etwa drei Perioden zurückzukehren. (Zum Beispiel scheint ein Abschwung in der Periode 21 aufgetreten zu sein, aber die Prognosen drehen sich nicht um einige Perioden später.) Beachten Sie, dass die Langzeitprognosen des SMA-Modells eine horizontale Gerade sind, genau wie im zufälligen Spaziergang Modell. So geht das SMA-Modell davon aus, dass es keinen Trend in den Daten gibt. Während die Prognosen aus dem zufälligen Wandermodell einfach dem letzten beobachteten Wert entsprechen, sind die Prognosen des SMA-Modells gleich einem gewichteten Durchschnitt der letzten Werte. Die von Statgraphics für die Langzeitprognosen des einfachen gleitenden Durchschnittes berechneten Vertrauensgrenzen werden nicht weiter erhöht, wenn der Prognosehorizont zunimmt. Das ist offensichtlich nicht richtig Leider gibt es keine zugrundeliegende statistische Theorie, die uns sagt, wie sich die Konfidenzintervalle für dieses Modell erweitern sollten. Allerdings ist es nicht zu schwer, empirische Schätzungen der Vertrauensgrenzen für die längerfristigen Prognosen zu berechnen. Zum Beispiel könnten Sie eine Kalkulationstabelle einrichten, in der das SMA-Modell zur Vorhersage von 2 Schritten voraus, 3 Schritten voraus, etc. im historischen Datenmuster verwendet werden würde. Sie können dann die Stichproben-Standardabweichungen der Fehler bei jedem Prognosehorizont berechnen und dann Konfidenzintervalle für längerfristige Prognosen durch Addition und Subtraktion von Vielfachen der entsprechenden Standardabweichung aufbauen. Wenn wir einen 9-fach einfachen gleitenden Durchschnitt versuchen, bekommen wir noch glattere Prognosen und mehr von einem nacheilenden Effekt: Das Durchschnittsalter beträgt nun 5 Perioden ((91) 2). Wenn wir einen 19-fachen gleitenden Durchschnitt nehmen, steigt das Durchschnittsalter auf 10: Beachten Sie, dass die Prognosen in der Tat hinter den Wendepunkten um etwa 10 Perioden zurückbleiben. Welche Menge an Glättung ist am besten für diese Serie Hier ist eine Tabelle, die ihre Fehlerstatistik vergleicht, auch einen 3-Term-Durchschnitt: Modell C, der 5-fache gleitende Durchschnitt, ergibt den niedrigsten Wert von RMSE um einen kleinen Marge über die 3 - term und 9-term Mittelwerte, und ihre anderen Statistiken sind fast identisch. So können wir bei Modellen mit sehr ähnlichen Fehlerstatistiken wählen, ob wir ein wenig mehr Reaktionsfähigkeit oder ein wenig mehr Glätte in den Prognosen bevorzugen würden. (Zurück zum Anfang der Seite) Browns Einfache Exponential-Glättung (exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt) Das oben beschriebene einfache gleitende Durchschnittsmodell hat die unerwünschte Eigenschaft, dass es die letzten k-Beobachtungen gleichermaßen behandelt und alle vorherigen Beobachtungen völlig ignoriert. Intuitiv sollten vergangene Daten in einer allmählicheren Weise abgezinst werden - zum Beispiel sollte die jüngste Beobachtung ein wenig mehr Gewicht als die 2. jüngste, und die 2. jüngsten sollte ein wenig mehr Gewicht als die 3. jüngsten bekommen, und bald. Das einfache exponentielle Glättungsmodell (SES) erreicht dies. Sei 945 eine quotsmoothing constantquot (eine Zahl zwischen 0 und 1). Eine Möglichkeit, das Modell zu schreiben, besteht darin, eine Reihe L zu definieren, die den gegenwärtigen Pegel (d. h. den lokalen Mittelwert) der Reihe repräsentiert, wie er von den Daten bis zur Gegenwart geschätzt wird. Der Wert von L zum Zeitpunkt t wird rekursiv aus seinem eigenen vorherigen Wert wie folgt berechnet: Somit ist der aktuelle geglättete Wert eine Interpolation zwischen dem vorherigen geglätteten Wert und der aktuellen Beobachtung, wobei 945 die Nähe des interpolierten Wertes auf den letzten Wert steuert Überwachung. Die Prognose für die nächste Periode ist einfach der aktuell geglättete Wert: Gleichermaßen können wir die nächste Prognose direkt in Bezug auf vorherige Prognosen und frühere Beobachtungen in einer der folgenden gleichwertigen Versionen ausdrücken. In der ersten Version ist die Prognose eine Interpolation zwischen vorheriger Prognose und vorheriger Beobachtung: In der zweiten Version wird die nächste Prognose erhalten, indem man die vorherige Prognose in Richtung des vorherigen Fehlers um einen Bruchteil 945 anpasst Zeit t. In der dritten Version ist die Prognose ein exponentiell gewichteter (dh diskontierter) gleitender Durchschnitt mit Rabattfaktor 1-945: Die Interpolationsversion der Prognoseformel ist am einfachsten zu bedienen, wenn man das Modell auf einer Tabellenkalkulation implementiert: Es passt in eine Einzelzelle und enthält Zellreferenzen, die auf die vorherige Prognose, die vorherige Beobachtung und die Zelle hinweisen, in der der Wert von 945 gespeichert ist. Beachten Sie, dass bei 945 1 das SES-Modell einem zufälligen Walk-Modell entspricht (ohne Wachstum). Wenn 945 0 ist, entspricht das SES-Modell dem mittleren Modell, vorausgesetzt, dass der erste geglättete Wert gleich dem Mittelwert ist. (Zurück zum Anfang der Seite) Das Durchschnittsalter der Daten in der einfach-exponentiellen Glättungsprognose beträgt 1 945 gegenüber dem Zeitraum, für den die Prognose berechnet wird. (Das soll nicht offensichtlich sein, aber es kann leicht durch die Auswertung einer unendlichen Reihe gezeigt werden.) Die einfache gleitende Durchschnittsprognose neigt daher dazu, hinter den Wendepunkten um etwa 1 945 Perioden zurückzukehren. Zum Beispiel, wenn 945 0,5 die Verzögerung 2 Perioden beträgt, wenn 945 0,2 die Verzögerung 5 Perioden beträgt, wenn 945 0,1 die Verzögerung 10 Perioden und so weiter ist. Für ein gegebenes Durchschnittsalter (d. H. Verzögerung) ist die Prognose der einfachen exponentiellen Glättung (SES) der einfachen gleitenden Durchschnitts - (SMA) - Prognose etwas überlegen, da sie die jüngste Beobachtung - Es ist etwas mehr auffallend auf Veränderungen, die in der jüngsten Vergangenheit auftreten. Zum Beispiel hat ein SMA-Modell mit 9 Begriffen und einem SES-Modell mit 945 0,2 beide ein Durchschnittsalter von 5 für die Daten in ihren Prognosen, aber das SES-Modell setzt mehr Gewicht auf die letzten 3 Werte als das SMA-Modell und am Gleichzeitig ist es genau 8220forget8221 über Werte mehr als 9 Perioden alt, wie in dieser Tabelle gezeigt: Ein weiterer wichtiger Vorteil des SES-Modells gegenüber dem SMA-Modell ist, dass das SES-Modell einen Glättungsparameter verwendet, der stufenlos variabel ist, so dass er leicht optimiert werden kann Indem ein Quotsolverquot-Algorithmus verwendet wird, um den mittleren quadratischen Fehler zu minimieren. Der optimale Wert von 945 im SES-Modell für diese Baureihe ergibt sich auf 0,2961, wie hier gezeigt: Das Durchschnittsalter der Daten in dieser Prognose beträgt 10.2961 3.4 Perioden, was ähnlich ist wie bei einem 6-fach einfach gleitenden Durchschnitt. Die Langzeitprognosen des SES-Modells sind eine horizontale Gerade. Wie im SMA-Modell und dem zufälligen Walk-Modell ohne Wachstum. Allerdings ist zu beachten, dass die von Statgraphics berechneten Konfidenzintervalle nun in einer vernünftig aussehenden Weise abweichen und dass sie wesentlich schmaler sind als die Konfidenzintervalle für das zufällige Spaziergangmodell. Das SES-Modell geht davon aus, dass die Serie etwas vorhersehbar ist als das zufällige Spaziergangmodell. Ein SES-Modell ist eigentlich ein Spezialfall eines ARIMA-Modells. So bietet die statistische Theorie der ARIMA-Modelle eine fundierte Grundlage für die Berechnung von Konfidenzintervallen für das SES-Modell. Insbesondere ist ein SES-Modell ein ARIMA-Modell mit einer nicht-seasonalen Differenz, einem MA (1) Term und keinem konstanten Term. Ansonsten bekannt als ein quotARIMA (0,1,1) Modell ohne constantquot. Der MA (1) - Koeffizient im ARIMA-Modell entspricht der Menge 1-945 im SES-Modell. Zum Beispiel, wenn man ein ARIMA (0,1,1) Modell ohne Konstante an die hier analysierte Serie passt, ergibt sich der geschätzte MA (1) Koeffizient 0,7029, was fast genau ein minus 0.2961 ist. Es ist möglich, die Annahme eines nicht-null konstanten linearen Trends zu einem SES-Modell hinzuzufügen. Um dies zu tun, geben Sie einfach ein ARIMA-Modell mit einer nicht-seasonalen Differenz und einem MA (1) Begriff mit einer Konstante, d. h. ein ARIMA (0,1,1) Modell mit konstant. Die langfristigen Prognosen werden dann einen Trend haben, der dem durchschnittlichen Trend entspricht, der über den gesamten Schätzungszeitraum beobachtet wird. Sie können dies nicht in Verbindung mit saisonaler Anpassung tun, da die saisonalen Anpassungsoptionen deaktiviert sind, wenn der Modelltyp auf ARIMA eingestellt ist. Allerdings können Sie einen konstanten langfristigen exponentiellen Trend zu einem einfachen exponentiellen Glättungsmodell (mit oder ohne saisonale Anpassung) hinzufügen, indem Sie die Inflationsanpassungsoption im Vorhersageverfahren verwenden. Die jeweilige Quotenquote (prozentuale Wachstumsrate) pro Periode kann als Steigungskoeffizient in einem linearen Trendmodell geschätzt werden, das an die Daten in Verbindung mit einer natürlichen Logarithmus-Transformation angepasst ist, oder sie kann auf anderen, unabhängigen Informationen über langfristige Wachstumsaussichten basieren . (Zurück zum Seitenanfang) Browns Linear (dh Double) Exponentielle Glättung Die SMA Modelle und SES Modelle gehen davon aus, dass es in den Daten keinen Trend gibt (was in der Regel ok oder zumindest nicht so schlecht ist für 1- Schritt-voraus Prognosen, wenn die Daten relativ laut sind), und sie können modifiziert werden, um einen konstanten linearen Trend wie oben gezeigt zu integrieren. Was ist mit kurzfristigen Trends Wenn eine Serie eine unterschiedliche Wachstumsrate oder ein zyklisches Muster zeigt, das sich deutlich gegen den Lärm auszeichnet, und wenn es notwendig ist, mehr als einen Zeitraum voraus zu prognostizieren, dann könnte auch eine Einschätzung eines lokalen Trends erfolgen Ein Problem. Das einfache exponentielle Glättungsmodell kann verallgemeinert werden, um ein lineares exponentielles Glättungsmodell (LES) zu erhalten, das lokale Schätzungen sowohl von Ebene als auch von Trend berechnet. Das einfachste zeitveränderliche Trendmodell ist das lineare, exponentielle Glättungsmodell von Browns, das zwei verschiedene geglättete Serien verwendet, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten zentriert sind. Die Prognoseformel basiert auf einer Extrapolation einer Linie durch die beiden Zentren. (Eine ausgefeiltere Version dieses Modells, Holt8217s, wird unten diskutiert.) Die algebraische Form des linearen exponentiellen Glättungsmodells von Brown8217s, wie das des einfachen exponentiellen Glättungsmodells, kann in einer Anzahl von verschiedenen, aber äquivalenten Formen ausgedrückt werden. Die quadratische Form dieses Modells wird gewöhnlich wie folgt ausgedrückt: Sei S die einfach geglättete Reihe, die durch Anwendung einer einfachen exponentiellen Glättung auf die Reihe Y erhalten wird. Das heißt, der Wert von S in der Periode t ist gegeben durch: (Erinnern Sie sich, dass unter einfachem Exponentielle Glättung, das wäre die Prognose für Y in der Periode t1.) Dann sei Squot die doppelt geglättete Reihe, die durch Anwendung einer einfachen exponentiellen Glättung (mit demselben 945) auf die Reihe S erhalten wird: Schließlich ist die Prognose für Y tk. Für irgendwelche kgt1 ist gegeben durch: Dies ergibt e 1 0 (d. h. Cheat ein Bit, und lassen Sie die erste Prognose gleich der tatsächlichen ersten Beobachtung) und e 2 Y 2 8211 Y 1. Nach denen Prognosen mit der obigen Gleichung erzeugt werden. Dies ergibt die gleichen angepassten Werte wie die Formel auf Basis von S und S, wenn diese mit S 1 S 1 Y 1 gestartet wurden. Diese Version des Modells wird auf der nächsten Seite verwendet, die eine Kombination aus exponentieller Glättung mit saisonaler Anpassung darstellt. Holt8217s Lineare Exponential-Glättung Brown8217s LES-Modell berechnet lokale Schätzungen von Level und Trend durch Glättung der aktuellen Daten, aber die Tatsache, dass es dies mit einem einzigen Glättungsparameter macht, legt eine Einschränkung auf die Datenmuster, die es passen kann: das Niveau und den Trend Dürfen nicht zu unabhängigen Preisen variieren. Holt8217s LES-Modell adressiert dieses Problem, indem es zwei Glättungskonstanten einschließt, eine für die Ebene und eine für den Trend. Zu jeder Zeit t, wie in Brown8217s Modell, gibt es eine Schätzung L t der lokalen Ebene und eine Schätzung T t der lokalen Trend. Hier werden sie rekursiv aus dem Wert von Y, der zum Zeitpunkt t beobachtet wurde, und den vorherigen Schätzungen des Niveaus und des Tendenzes durch zwei Gleichungen berechnet, die eine exponentielle Glättung für sie separat anwenden. Wenn der geschätzte Pegel und der Trend zum Zeitpunkt t-1 L t82091 und T t-1 sind. Dann ist die Prognose für Y tshy, die zum Zeitpunkt t-1 gemacht worden wäre, gleich L t-1 T t-1. Wenn der Istwert beobachtet wird, wird die aktualisierte Schätzung des Pegels rekursiv durch Interpolation zwischen Y tshy und dessen Prognose L t-1 T t-1 unter Verwendung von Gewichten von 945 und 1 945 berechnet. Die Änderung des geschätzten Pegels, Nämlich L t 8209 L t82091. Kann als eine laute Messung des Trends zum Zeitpunkt t interpretiert werden. Die aktualisierte Schätzung des Trends wird dann rekursiv durch Interpolation zwischen L t 8209 L t82091 und der vorherigen Schätzung des Trends T t-1 berechnet. Mit Gewichten von 946 und 1-946: Die Interpretation der Trend-Glättungs-Konstante 946 ist analog zu der Niveau-Glättungs-Konstante 945. Modelle mit kleinen Werten von 946 gehen davon aus, dass sich der Trend nur sehr langsam über die Zeit ändert, während Modelle mit Größer 946 nehmen an, dass es sich schneller ändert. Ein Modell mit einer großen 946 glaubt, dass die ferne Zukunft sehr unsicher ist, denn Fehler in der Trendschätzung werden bei der Prognose von mehr als einer Periode sehr wichtig. (Zurück zum Seitenanfang) Die Glättungskonstanten 945 und 946 können in der üblichen Weise durch Minimierung des mittleren quadratischen Fehlers der 1-Schritt-voraus-Prognosen geschätzt werden. Wenn dies in Statgraphics geschieht, ergeben sich die Schätzungen auf 945 0.3048 und 946 0,008. Der sehr kleine Wert von 946 bedeutet, dass das Modell eine sehr geringe Veränderung des Trends von einer Periode zur nächsten einnimmt, so dass dieses Modell grundsätzlich versucht, einen langfristigen Trend abzuschätzen. In Analogie zum Begriff des Durchschnittsalters der Daten, die bei der Schätzung der lokalen Ebene der Serie verwendet wird, ist das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet wird, proportional zu 1 946, wenn auch nicht genau gleich . In diesem Fall stellt sich heraus, dass es sich um 10.006 125 handelt. Dies ist eine sehr genaue Zahl, da die Genauigkeit der Schätzung von 946 wirklich 3 Dezimalstellen ist, aber sie ist von der gleichen allgemeinen Größenordnung wie die Stichprobengröße von 100 Dieses Modell ist durchschnittlich über eine ganze Menge Geschichte bei der Schätzung der Trend. Die prognostizierte Handlung unten zeigt, dass das LES-Modell einen geringfügig größeren lokalen Trend am Ende der Serie schätzt als der im SEStrend-Modell geschätzte konstante Trend. Auch der Schätzwert von 945 ist fast identisch mit dem, der durch die Anpassung des SES-Modells mit oder ohne Trend erhalten wird. Das ist also fast das gleiche Modell. Nun, sehen diese aus wie vernünftige Prognosen für ein Modell, das soll ein lokaler Trend schätzen Wenn Sie diese Handlung, es sieht so aus, als ob der lokale Trend hat sich nach unten am Ende der Serie Was ist passiert Die Parameter dieses Modells Wurden durch die Minimierung der quadratischen Fehler von 1-Schritt-voraus Prognosen, nicht längerfristige Prognosen geschätzt, in welchem ​​Fall der Trend doesn8217t machen einen großen Unterschied. Wenn alles, was Sie suchen, sind 1-Schritt-vor-Fehler, sehen Sie nicht das größere Bild der Trends über (sagen) 10 oder 20 Perioden. Um dieses Modell mehr im Einklang mit unserer Augapfel-Extrapolation der Daten zu erhalten, können wir die Trend-Glättung konstant manuell anpassen, so dass es eine kürzere Grundlinie für Trendschätzung verwendet. Zum Beispiel, wenn wir uns dafür entscheiden, 946 0,1 zu setzen, dann ist das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, 10 Perioden, was bedeutet, dass wir den Trend über die letzten 20 Perioden oder so vermitteln. Hier8217s, was die Prognose Handlung aussieht, wenn wir 946 0,1 gesetzt, während halten 945 0,3. Das sieht für diese Serie intuitiv vernünftig aus, obwohl es wahrscheinlich gefährlich ist, diesen Trend in Zukunft mehr als 10 Perioden zu extrapolieren. Was ist mit den Fehlerstatistiken Hier ist ein Modellvergleich für die beiden oben gezeigten Modelle sowie drei SES-Modelle. Der optimale Wert von 945 für das SES-Modell beträgt etwa 0,3, aber es werden ähnliche Ergebnisse (mit etwas mehr oder weniger Ansprechverhalten) mit 0,5 und 0,2 erhalten. (A) Holts linear exp. Glättung mit alpha 0.3048 und beta 0.008 (B) Holts linear exp. Glättung mit alpha 0,3 und beta 0,1 (C) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0,5 (D) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0,3 (E) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0.2 Ihre Stats sind nahezu identisch, so dass wir wirklich die Wahl treffen können Von 1-Schritt-voraus Prognosefehler innerhalb der Datenprobe Wir müssen auf andere Überlegungen zurückgreifen. Wenn wir stark davon überzeugt sind, dass es sinnvoll ist, die aktuelle Trendschätzung auf das, was in den letzten 20 Perioden passiert ist, zu stützen, so können wir einen Fall für das LES-Modell mit 945 0,3 und 946 0,1 machen. Wenn wir agnostisch darüber sein wollen, ob es einen lokalen Trend gibt, dann könnte eines der SES-Modelle leichter zu erklären sein und würde auch mehr Mittelwert der Prognosen für die nächsten 5 oder 10 Perioden geben. (Rückkehr nach oben) Welche Art von Trend-Extrapolation ist am besten: horizontal oder linear Empirische Evidenz deutet darauf hin, dass, wenn die Daten bereits für die Inflation angepasst wurden (falls erforderlich), dann kann es unklug sein, kurzfristig linear zu extrapolieren Trends sehr weit in die Zukunft. Trends, die heute deutlich werden, können in Zukunft aufgrund unterschiedlicher Ursachen wie Produktveralterung, erhöhter Konkurrenz und zyklischer Abschwünge oder Aufschwünge in einer Branche nachlassen. Aus diesem Grund führt eine einfache, exponentielle Glättung oftmals zu einem besseren Out-of-Sample, als es sonst zu erwarten wäre, trotz der quadratischen horizontalen Trend-Extrapolation. Gedämpfte Trendmodifikationen des linearen exponentiellen Glättungsmodells werden auch in der Praxis häufig verwendet, um eine Note des Konservatismus in seine Trendprojektionen einzuführen. Das LES-Modell mit gedämpftem Trend kann als Spezialfall eines ARIMA-Modells, insbesondere eines ARIMA (1,1,2) - Modells, implementiert werden. Es ist möglich, Konfidenzintervalle um Langzeitprognosen zu berechnen, die durch exponentielle Glättungsmodelle erzeugt werden, indem sie sie als Sonderfälle von ARIMA-Modellen betrachten. (Vorsicht: Nicht alle Software berechnet die Konfidenzintervalle für diese Modelle korrekt.) Die Breite der Konfidenzintervalle hängt von (i) dem RMS-Fehler des Modells ab, (ii) der Art der Glättung (einfach oder linear) (iii) der Wert (S) der Glättungskonstante (n) und (iv) die Anzahl der voraussichtlichen Perioden, die Sie prognostizieren. Im Allgemeinen werden die Intervalle schneller ausgebreitet als 945 im SES-Modell größer und sie breiten sich viel schneller aus, wenn lineare statt einfache Glättung verwendet wird. Dieses Thema wird im ARIMA-Modellteil der Notizen weiter erörtert. (Zurück zum Seitenanfang) Kapitel 11 - Demand Management amp Prognose 1. Perfekte Prognose ist praktisch unmöglich 2. Anstatt die perfekte Prognose zu suchen, ist es viel wichtiger, die Praxis der kontinuierlichen Überprüfung der Prognose und des Lernens zu etablieren Leben mit ungenauer Prognose 3. Bei der Vorhersage ist eine gute Strategie, 2 oder 3 Methoden zu verwenden und sie für die Commonsense-Ansicht zu sehen. 2. Grundquellen der Nachfrage 1. Abhängige Nachfrage - Nachfrage nach Produkten oder Dienstleistungen durch die Nachfrage nach anderen Produkten oder Dienstleistungen verursacht. Nicht viel kann die Firma tun, es muss erfüllt sein. 2. Unabhängige Nachfrage - Nachfrage, die nicht direkt aus der Nachfrage nach anderen Produkten abgeleitet werden kann. Firm kann: a) eine aktive Rolle einnehmen, um die Nachfrage zu beeinflussen - Druck auf Ihren Außendienst auszuüben b) eine passive Rolle zu übernehmen, um die Nachfrage zu beeinflussen - wenn eine Firma voll ausgelastet ist, kann sie nicht etwas über die Nachfrage tun. Andere Gründe sind wettbewerbsfähig, legal, ökologisch, ethisch und moralisch. Versuche, die Zukunft auf der Grundlage einer vergangenen Daten vorauszusagen. 1. Kurzfristig - unter 3 Monaten - taktische Entscheidungen wie die Auffüllung von Inventar oder Terminierung EEs in der nahen Zeit 2. Mittelfristig - 3 M-2Y - Erfassung saisonale Effekte wie Kunden reagieren auf ein neues Produkt 3. Langfristig - mehr als 2 Jahre. Um wichtige Wendepunkte zu identifizieren und allgemeine Trends zu erkennen. Lineare Regression ist eine besondere Art der Regression, wo die Beziehungen zwischen variablen Formen eine gerade Linie Y abX. Y - abhängige Variable a - Y Intercept B - Slope X - unabhängige Variable Es wird für die langfristige Prognose von Großereignissen und Aggregatplanung verwendet. Es wird sowohl für die Zeitreihenvorhersage als auch für die beiläufige Beziehungsprognose verwendet. Ist die am häufigsten genutzte Prognosetechnik. Die jüngsten Vorkommnisse sind ein Indikator für die Zukunft (höchster vorhersagbarer Wert) als die in der weit entfernten Vergangenheit. Wir sollten dem Erz die letzten Zeiträume bei der Vorhersage mehr geben. Jedes Inkrement in der Vergangenheit wird um (1 alpha) verringert. Je höher das Alpha, desto genauer folgt die Prognose der tatsächlichen. Jüngste Gewichtung Alpha (1-alpha) na 0 Daten eine Zeitperiode älter Alpha (1-alpha) na 1 Daten zwei Zeitperioden älter Alpha (1-alpha) na 2 Welche der folgenden Prognosemethoden ist sehr abhängig von der Auswahl der Richtige Personen, die werksseitig verwendet werden, um tatsächlich den Prognosewert zu erzeugen, muss zwischen 0 und 1 1 liegen. 2 oder mehr vorbestimmte Werte von Alpha - je nach Fehlergrad werden unterschiedliche Werte von Alpha verwendet. Wenn der Fehler groß ist, ist Alpha 0,8, wenn der Fehler klein ist, Alpha ist 0,2 2. Berechnete Werte des Alpha - exponentiell geglätteten tatsächlichen Fehlers geteilt durch den exponentiell erstickten absoluten Fehler. Qualitative Techniken in der Prognose Expertenwissen und erfordern viel Urteil (neue Produkte oder Regionen) 1. Marktforschung - auf der Suche nach neuen Produkten und Ideen, mag und mag keine vorhandenen Produkte. In erster Linie SURVEYS amp INTERVIEWS 2. Panel Consensus - die Idee, dass 2 Köpfe sind besser als eins. Panel von Menschen aus einer Vielzahl von Positionen können eine zuverlässigere Prognose als eine engere Gruppe zu entwickeln. Problem ist, dass niedrigere EE-Ebenen durch höhere Management-Level eingeschüchtert werden. Exekutivurteil wird angewendet (höheres Management ist beteiligt). 3. Historische Analogie - eine Firma, die bereits Toaster produziert und Kaffeekannen produzieren möchte, könnte die Toastergeschichte als wahrscheinliches Wachstumsmodell nutzen. 4. Delphi-Methode - sehr abhängig von der Auswahl der richtigen Personen, die werdlich verwendet werden, um tatsächlich die Prognose zu generieren. Jeder hat das gleiche Gewicht (mehr fair). Zufriedenstellende Ergebnisse werden in der Regel in 3 Runden erreicht. OBJECTIVE - Collaborative Planning, Forecasting und Replenishment (CPFR) Um ausgetauschte interne Informationen auf einem freigegebenen Webserver auszutauschen, um für eine zuverlässige und längerfristige zukünftige Sicht der Nachfrage in der Supply Chain zu sorgen. Einen gewichteten Moving Average in 3 Stufen übersehen Des bewegten Durchschnitts Der gleitende Durchschnitt ist eine statistische Technik, die verwendet wird, um kurzfristige Schwankungen in einer Reihe von Daten zu glätten, um längerfristige Trends oder Zyklen leichter zu erkennen. Der gleitende Durchschnitt wird manchmal als rollender Durchschnitt oder ein laufender Durchschnitt bezeichnet. Ein gleitender Durchschnitt ist eine Reihe von Zahlen, von denen jeder den Durchschnitt eines Intervalls der spezifizierten Anzahl von vorherigen Perioden darstellt. Je größer das Intervall ist, desto mehr Glättung tritt auf. Je kleiner das Intervall ist, desto mehr gleicht der gleitende Durchschnitt den tatsächlichen Datenreihen. Durchgehende Mittelwerte führen die folgenden drei Funktionen aus: Glättung der Daten, was bedeutet, dass die Anpassung der Daten an eine Zeile verbessert wird. Verringerung der Wirkung von vorübergehender Variation und zufälligem Rauschen. Hervorhebung von Ausreißern oberhalb oder unterhalb des Trends. Der gleitende Durchschnitt ist eine der am weitesten verbreiteten statistischen Techniken in der Industrie, um Daten-Trends zu identifizieren. Zum Beispiel, Sales-Manager häufig sehen dreimonatige gleitende Durchschnitte der Verkaufsdaten. Der Artikel wird eine zweimonatige, dreimonatige und sechsmonatige einfache gleitende Durchschnitte der gleichen Verkaufsdaten vergleichen. Der gleitende Durchschnitt wird in der technischen Analyse von Finanzdaten wie Aktienrenditen und in der Ökonomie häufig verwendet, um Trends in makroökonomischen Zeitreihen wie Beschäftigung zu finden. Es gibt eine Reihe von Variationen des gleitenden Durchschnitts. Am häufigsten sind der einfache gleitende Durchschnitt, der gewichtete gleitende Durchschnitt und der exponentielle gleitende Durchschnitt. Die Durchführung jeder dieser Techniken in Excel wird im Detail in separaten Artikeln in diesem Blog abgedeckt werden. Hier ist ein kurzer Überblick über jede dieser drei Techniken. Simple Moving Average Jeder Punkt in einem einfachen gleitenden Durchschnitt ist der Durchschnitt einer bestimmten Anzahl von Vorperioden. Ein Link zu einem anderen Artikel in diesem Blog, der eine ausführliche Erläuterung der Implementierung dieser Technik in Excel liefert, ist wie folgt: Gewichtete Moving Average Points im gewichteten gleitenden Durchschnitt stellen auch einen Durchschnitt einer bestimmten Anzahl von Vorperioden dar. Der gewichtete gleitende Durchschnitt wendet eine gewisse Gewichtung auf bestimmte vorherige Perioden an, oft sind die jüngsten Perioden größeres Gewicht. Dieser Blog Artikel wird eine detaillierte Erklärung der Umsetzung dieser Technik in Excel. Exponentielle bewegliche Mittelpunkte im exponentiellen gleitenden Durchschnitt stellen auch einen Durchschnitt einer bestimmten Anzahl von Vorperioden dar. Exponentielle Glättung wendet Gewichtungsfaktoren auf vorhergehende Perioden an, die exponentiell abnehmen und niemals Null erreichen. Infolgedessen berücksichtigt die exponentielle Glättung alle vorherigen Perioden anstelle einer bestimmten Anzahl von Vorperioden, die der gewichtete gleitende Durchschnitt hat. Eine Verknüpfung zu einem anderen Artikel in diesem Blog, der eine ausführliche Erläuterung der Implementierung dieser Technik in Excel liefert, lautet wie folgt: Im Folgenden wird der 3-stufige Prozess der Erstellung eines gewichteten gleitenden Durchschnitts von Zeitreihendaten in Excel beschrieben: Schritt 1 8211 Zeichnen Sie die Originaldaten in einer Zeitreihenfolge Das Liniendiagramm ist das am häufigsten verwendete Excel-Diagramm, um Zeitreihendaten zu grafisch darzustellen. Ein Beispiel für ein solches Excel-Diagramm, das verwendet wird, um 13 Perioden von Verkaufsdaten zu zeichnen, wird wie folgt gezeigt: Schritt 2 8211 Erstellen des gewichteten Verschiebens Durchschnitt mit Formeln in Excel Excel stellt das Moving Average-Tool nicht innerhalb des Datenanalyse-Menüs bereit, so dass die Formeln sein müssen Konstruiert manuell. In diesem Fall wird ein 2-Intervall-gewichteter gleitender Durchschnitt durch Anwendung eines Gewichts von 2 auf die jüngste Periode und ein Gewicht von 1 bis zu dem vorherigen Zeitraum erzeugt. Die Formel in Zelle E5 kann auf Zelle E17 kopiert werden. Schritt 3 8211 Hinzufügen der gewichteten Moving Average Series zum Diagramm Diese Daten sollten nun dem Diagramm hinzugefügt werden, das die ursprüngliche Zeitlinie der Verkaufsdaten enthält. Die Daten werden einfach als eine weitere Datenreihe in der Tabelle hinzugefügt. Um dies zu tun, klicken Sie mit der rechten Maustaste auf eine beliebige Stelle auf dem Diagramm und ein Menü öffnet sich. Hit Select Data, um die neue Datenreihe hinzuzufügen. Die gleitende durchschnittliche Reihe wird hinzugefügt, indem man das Dialogfeld "Edit Series" wie folgt vervollständigt: Das Diagramm, das die ursprüngliche Datenreihe enthält und die Daten8217s 2-Intervall gewichteten gleitenden Durchschnitt wird wie folgt angezeigt. Beachten Sie, dass die gleitende durchschnittliche Linie ziemlich viel glatter ist und rohe Daten8217s Abweichungen oberhalb und unterhalb der Trendlinie sind viel deutlicher. Der Gesamttrend ist jetzt auch deutlich deutlicher. Ein 3-Intervall gleitender Durchschnitt kann erstellt und auf dem Diagramm mit fast dem gleichen Verfahren wie folgt platziert werden. Beachten Sie, dass die letzte Periode das Gewicht von 3 zugewiesen wird, die Periode vor dem zugewiesen ist und das Gewicht von 2, und die Periode vor, die ein Gewicht von 1 zugeordnet ist. Diese Daten sollten nun dem Diagramm hinzugefügt werden, das das Original enthält Zeitlinie der Verkaufsdaten zusammen mit der 2-Intervall-Serie. Die Daten werden einfach als eine weitere Datenreihe in der Tabelle hinzugefügt. Um dies zu tun, klicken Sie mit der rechten Maustaste auf eine beliebige Stelle auf dem Diagramm und ein Menü öffnet sich. Hit Select Data, um die neue Datenreihe hinzuzufügen. Die gleitende durchschnittliche Serie wird hinzugefügt, indem man die Edit Series Dialogbox wie folgt abschließt: Wie erwartet ein bisschen mehr Glättung mit dem 3-Intervall-gewichteten gleitenden Durchschnitt auftritt als mit dem 2-Intervall-gewichteten gleitenden Durchschnitt. Zum Vergleich wird ein 6-Intervall-gewichteter gleitender Durchschnitt berechnet und dem Diagramm in der gleichen Weise wie folgt hinzugefügt. Beachten Sie die schrittweise abnehmenden Gewichte, die als Perioden zugeordnet werden, die in der Vergangenheit weit entfernt sind. Diese Daten sollten nun dem Diagramm hinzugefügt werden, das die ursprüngliche Zeitlinie der Verkaufsdaten zusammen mit der 2 und 3-Intervall-Serie enthält. Die Daten werden einfach als eine weitere Datenreihe in der Tabelle hinzugefügt. Um dies zu tun, klicken Sie mit der rechten Maustaste auf eine beliebige Stelle auf dem Diagramm und ein Menü öffnet sich. Hit Select Data, um die neue Datenreihe hinzuzufügen. Die gleitende durchschnittliche Serie wird hinzugefügt, indem man die Dialogreihe Edit Series wie folgt ergänzt: Wie erwartet, ist der 6-Intervall-gewichtete gleitende Durchschnitt deutlich glatter als die 2 oder 3-Intervall-gewichteten Bewegungsdurchschnitte. Ein glatteres Graphen passt genau zu einer Geraden. Analysieren der Prognosegenauigkeit Die beiden Komponenten der Prognosegenauigkeit sind die folgenden: Prognose Bias 8211 Die Tendenz einer Prognose ist konsequent höher oder niedriger als die tatsächlichen Werte einer Zeitreihe. Prognose Bias ist die Summe aller Fehler geteilt durch die Anzahl der Perioden wie folgt: Eine positive Bias zeigt eine Tendenz zur Unterprognose. Eine negative Vorspannung weist auf eine Tendenz zur Überprognose hin. Bias misst nicht die Genauigkeit, da sich positive und negative Fehler gegenseitig aufheben. Prognosefehler 8211 Die Differenz zwischen Istwerten einer Zeitreihe und den vorhergesagten Werten der Prognose. Die häufigsten Maßnahmen des Prognosefehlers sind die folgenden: MAD 8211 Mittlere Absolute Abweichung MAD berechnet den durchschnittlichen Absolutwert des Fehlers und wird mit folgender Formel berechnet: Die Mittelwertbildung der Fehler beseitigt den Abbruch von positiven und negativen Fehlern. Je kleiner der MAD ist, desto besser ist das Modell. MSE 8211 Mean Squared Error MSE ist ein populäres Maß an Fehler, der die abbrechende Wirkung von positiven und negativen Fehlern durch Summierung der Quadrate des Fehlers mit der folgenden Formel eliminiert: Große Fehlerausdrücke neigen dazu, MSE zu übertreiben, weil die Fehlerterme alle quadriert sind. RMSE (Root Square Mean) reduziert dieses Problem, indem er die Quadratwurzel von MSE nimmt. MAPE 8211 Mittlerer absoluter Prozentfehler MAPE eliminiert auch den abbrechenden Effekt von positiven und negativen Fehlern durch Summierung der absoluten Werte der Fehlerterme. MAPE berechnet die Summe der Prozentfehlertermine mit folgender Formel: Durch das Summieren von Prozentfehlerbegriffen kann MAPE verwendet werden, um Prognosemodelle zu vergleichen, die unterschiedliche Maßstäbe verwenden. Berechnen von Bias, MAD, MSE, RMSE und MAPE in Excel Für die gewichtete Moving Average Bias werden MAD, MSE, RMSE und MAPE in Excel berechnet, um die 2-Intervall-, 3-Intervall - und 6-Intervall-gewichtete Bewegung zu bewerten Durchschnittliche Prognose in diesem Artikel erhalten und wie folgt gezeigt: Der erste Schritt ist, E t zu berechnen. E t 2. E t, E t Y t-act Und dann summieren Sie dann wie folgt: Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE können wie folgt berechnet werden: Die gleichen Berechnungen werden nun durchgeführt, um Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE für den 3-Intervall-gewichteten gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE können wie folgt berechnet werden: Die gleichen Berechnungen werden nun durchgeführt, um Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE für den 6-Intervall-gewichteten gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE können wie folgt berechnet werden: Bias, MAD, MSE, MAPE und RMSE werden für die 2-Intervall-, 3-Intervall - und 6-Intervall-gewichteten Bewegungsdurchschnitte wie folgt zusammengefasst. Der 2-Intervall-gewichtete gleitende Durchschnitt ist das Modell, das am ehesten zu den tatsächlichen Daten passt, wie man erwarten würde. 160 Excel Master Series Blog Directory Statistische Themen und Artikel in jedem TopicThis Artikel beschreibt Prognose Techniken, die einfache und gewichtete gleitende durchschnittliche Modelle für eine Zeitreihe verwenden. Es beschreibt auch, wie man einen mittleren absoluten Abweichungsansatz verwendet, um zu bestimmen, welches dieser Modelle eine genauere Vorhersage liefert. Hintergrund Der gleitende Durchschnitt ist eine sehr häufige Zeitreihen-Prognose-Technik. Es ist sinnvoll, wenn Sie über mehrere aufeinanderfolgende Perioden eine Variable (z. B. Verkauf, Seminarteilnehmer, Retouren, Konten usw.) analysieren möchten, insbesondere wenn keine anderen Daten verfügbar sind, um den Wert der nächsten Periode vorherzusagen. Es ist oft vorzuziehen, historische Daten zu verwenden, um zukünftige Werte eher als einfache Schätzungen zu prognostizieren. Durchgehende Mittelwerte kompensieren kurzfristige Schwankungen und markieren längerfristige Trends oder Zyklen. Im wesentlichen prognostizieren gleitende Mittelwerte den Wert der nächsten Periode durch Mittelung des Wertes von n vorherigen Perioden. Simple Moving Average (SMA) Der einfache gleitende Durchschnitt ist der Durchschnitt der Werte über die letzten n Perioden. Die Anzahl der Perioden, die Sie in einer gleitenden Durchschnittsprognose analysieren sollten, hängt von der Art der Bewegung ab, in der Sie interessiert sind. In der nachstehenden Formel werden die vorangehenden n Werte für D verwendet, um den prognostizierten Wert F für die Periode t1 zu berechnen. Weighted Moving Average (WMA) Manchmal sind Werte aus den letzten Monaten einflussreicher als Prädiktoren für den Wert für den kommenden Monat, so dass das Modell ihnen mehr Gewicht geben sollte. Diese Art von Modell ist als gewichteter gleitender Durchschnitt bekannt. Die Gewichte, die Sie verwenden, können beliebig sein, solange die Summe der Gewichte gleich 1 ist: Angenommen, ein pharmazeutisches Unternehmen möchte die Nachfrage nach ihrem populärsten Medikament vorhersagen, um sicherzustellen, dass sie genügend Inventar zur Hand haben für Aufträge im kommenden Monat. Um dem Unternehmen zu helfen, eine genaue Vorhersage zu formulieren, analysiert der Demand Planning Manager einen dreimonatigen gleitenden Durchschnitt, da die Nachfrage deutlich über ein Viertel schwankt. Zuerst berechnen wir den prognostizierten Wert sowohl mit SMA - als auch mit WMA-Techniken. Dann richten wir das Modell ein und bewerten, welche Technik die genauere Prognose liefert. Demand (SMA) SELECT ((SELECT Demand (Summe) ZUR VORHERGEHENDEN (MonthYear (Demand Date), 1)) (SELECT Demand (Summe) FOR PREVIOUS (Monatshund (Datum), 2)) (SELECT Demand (Summe) FOR PREVIOUS (Monatsdatum), 3))) 3 Beachten Sie, dass wir eine ZUR VORHERGEHENDEN Klausel verwendet haben, um die Nachfrage aus den letzten drei Perioden zu senken. Nach dem Summieren des Nachfragewertes für die letzten drei Perioden können wir die Summe um 3 dividieren, um den Durchschnitt zu berechnen. Demand (WMA) Um die Nachfrage mit WMA zu berechnen, geben wir ein Gewicht von 3 auf die jüngste Periode, ein Gewicht von 2 auf die nächste letzte Periode und ein Gewicht von 1 bis zum nächsten letzten Zeitraum. Beachten Sie, dass das Verhältnis für diese 50: 33: 17 ist, was die Anforderung erfüllt, dass die Summe der Gewichte gleich 1 ist. SELECT (0,5 (SELECT Demand (Summe) FOR PREVIOUS (MonthYear (Demand Date), 1))) (0.33 ( SELECT-Nachfrage (Summe) ZUR VORHERGEHENDEN (Monatstag (Bedarfsdatum), 2))) (0,17 (SELECT-Nachfrage (Summe) FÜR VORHERGEHENDE (Monthyear (Demand Date), 3))) Das Slicing dieser Metriken nach MonthYear ergibt die folgende Ansicht: Angenommen Dass der aktuelle Monat April 2014 ist, erhalten wir im Mai 2014 zwei Werte für die Nachfrage: eine SMA und eine MWA. Nun sehen wir, welche dieser beiden Werte genauer ist. Ermittlung der Genauigkeit eines bewegten Durchschnittsmodells Berechnung der mittleren Absolutabweichung (MAD) Typischerweise wird die Qualität eines Prognosemodells durch seine Fehlergrenze zwischen tatsächlichen und vorhergesagten Ergebnissen gemessen und eine gemeinsame Messung der Prognosegenauigkeit ist eine mittlere Absolutabweichung (MAD ). Für jeden prognostizierten Wert in der Reihe berechnen wir den absoluten Wert der Differenz zwischen den tatsächlichen und den prognostizierten Werten (die Abweichung). Dann beurteilen wir die absoluten Abweichungen, um MAD zu berechnen. MAD kann uns helfen zu entscheiden, wie viele Perioden zum Durchschnitt, das Gewicht zu jeder Periode zuweisen, oder beides. Das Modell mit dem niedrigsten MAD-Wert ist in der Regel unsere beste Wahl. Lets berechnen MAD für die beiden Modelle: Abweichung (SMA) Abweichung (WMA)